Estamos de cara nova!

"A mudança vem para melhor descrever o que a publicação realmente é sobre: uma edição semanal onde aplicações práticas das ciências exatas são discutidas e apresentadas de modo único." 

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Provavelmente, você já ouviu falar de inflação, uma palavra que causa preocupação em muitos adultos. Na prática, a palavra descreve o fenômeno que faz com que o preço de um mesmo item no supermercado aumente progressivamente.

A inflação é normalmente medida em taxa de variação. Por exemplo, se um produto que custava R$100 passa a custar R$120, dizemos que a taxa de inflação para esse item foi de 20% durante esse período – ou seja, o item ficou 20% mais caro.

De modo geral, para calcular essa taxa, usamos a fórmula matemática a seguir:

Para avaliar a inflação em uma economia, geralmente usa-se uma 'cesta' de diversos produtos e serviços. A taxa de inflação é então medida com base no valor total dessa cesta. 

Vamos imaginar um cenário simplificado: uma cesta composta por batatas e chocolates. Se o preço do quilo de batata cai de R$ 15 para R$ 12, e o quilo do chocolate sobe de R$ 35 para R$ 41,50, o valor total da nossa cesta passa de R$ 50 para R$ 53,50 e a taxa de inflação para esta cesta no período seria de 7% (aumento de R$ 3,50 sobre os R$ 50 iniciais, ou seja, 3,50/50 = 0,07). 

Vale notar que uma família que não consome chocolate não sentirá um aumento da inflação, e sim o contrário. Assim, mesmo que a inflação seja sentida de modo diferente conforme o perfil de consumo de cada família, ela tem o objetivo final de medir a economia como um todo.

As taxas de inflação tornam-se ainda mais interessantes com o passar do tempo: elas se acumulam! 

Por exemplo, imagine que o preço de uma cesta básica seja R$ 100. No ano seguinte, ela aumenta para R$ 120 – um aumento de 20%. Um ano depois, essa mesma cesta parte de R$ 120 para R$ 150, ou seja, um aumento de 25%. Como calcularíamos a inflação acumulada durante esses dois períodos? 

Podemos aplicar a fórmula da taxa de variação usando o valor inicial de R$ 100 e o valor final de R$ 150. Desse modo, temos 150 menos 100, que resulta em 50, que dividido por 100 é igual a 0,5. 

Portanto, uma inflação de 20% seguida por uma de 25% resulta numa inflação acumulada de 50%, o que pode ser generalizado através da seguinte fórmula utilizando o valor final e o valor inicial da cesta:

Poderíamos também ter usado diretamente as taxas de inflação para calcular esse valor acumulado, como na figura a seguir:

Aplicando o mesmo raciocínio para um número 'n' de anos, chegamos a fórmula generalizada para a inflação acumulada apresentada abaixo:

Usando a fórmula anterior e a expressão para a inflação acumulada vista anteriormente, podemos estabelecer a seguinte expressão:

Considere que 'V_i' representa o valor inicial de uma cesta de produtos e 'V_f' o valor após uma série de taxas de inflações. 

Como 'V_i' e 'V_f' compram a mesma quantidade de cestas básicas, esses valores refletem o poder de compra em períodos diferentes. Assim, 'V_i' pode ser visto como o equivalente, no passado, do poder de compra de uma quantia corrente. 

Por exemplo, se tivermos três anos consecutivos de inflação de 8%, 5% e 15%, um valor de R$ 1.000 ao final desse período, quando aplicado na fórmula, nos daria o seguinte valor correspondente ao início do período:

Esse valor representa o poder de compra equivalente no início do período. A diferença entre os R$ 1.000 e o valor calculado reflete a erosão do valor real causada pela inflação.

Para simplificar o conceito que esta edição está explicando, vamos considerar sequências de inflações com taxas iguais ao longo do tempo, isto é, j₁ = j₂ = ... = j_n=j.

Com isso, utilizando a operação de exponenciação, podemos escrever a seguinte fórmula matemática:

Aqui entra o ponto principal deste raciocínio: para mitigar o efeito da inflação, muitos investidores optam por investimentos a juros compostos que são descritos pela fórmula matemática a seguir:

Nesta fórmula, o tempo é sempre considerado positivo, pois um banco paga juros sobre o período em que o dinheiro esteve depositado, contando a partir do momento do depósito em diante, e não para trás.

Mas, por curiosidade, o que aconteceria se a variável 't' fosse negativa, ou seja, se a direção do tempo fosse invertida? É simples: usaríamos 't = -n' na fórmula, onde 'n' é um número positivo, garantindo assim que 't' seja negativo. 

Ao substituir esse valor em na expressão anterior e aplicar a propriedade dos expoentes negativos da exponenciação, obteríamos o seguinte resultado:

Comparando com a fórmula da inflação, vemos que estas são muito similares: ambas as fórmulas transportam um valor atual para um determinado momento no tempo.

Como a fórmula acima é derivada da inversão do sentido temporal, a inflação atua como uma espécie de máquina do tempo econômica.

Essa máquina do tempo faz com que seu dinheiro caminhe para o passado, um passado onde você é quem paga juros pelo dinheiro que você mesmo emprestou.