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Hoje, vamos explorar um fenômeno que mistura matemática, psicologia e planejamento urbano: o Paradoxo de Braess. Este conceito foi introduzido por Dietrich Braess em 1968 e ilustra como a adição de uma via pode, paradoxalmente, aumentar o congestionamento, mesmo quando todos os motoristas tomam decisões racionais.

Imagine uma rede viária onde todos os motoristas escolhem a rota mais rápida. Parece lógico que adicionar uma estrada reduziria o congestionamento, certo? Surpreendentemente, não!

Braess descobriu que, em certas configurações de rede, uma nova estrada pode levar a uma redistribuição do tráfego que aumenta o tempo de viagem total.

Este fenômeno é um exemplo clássico do que é conhecido em teoria dos jogos como um 'Equilíbrio de Nash'. Isso significa que, embora cada motorista escolha a melhor rota para si, o resultado coletivo não é o ideal. Em termos matemáticos, se a latência (tempo de viagem) é uma função linear da quantidade de tráfego, a adição de uma nova rota não pode piorar o tempo total de viagem em mais de um fator de 4/3.

Vejamos um exemplo simplificado:

Para isso considere uma rede rodoviária como a mostrada abaixo, onde 4.000 motoristas desejam viajar do ponto ‘Início’ ao ponto ‘Fim’.

O tempo em minutos de Início para A na estrada é calculado pelo número de viajantes (A’) dividido por 100 (por definição do nosso problema), e de Início para B é uma constante de 45 minutos. E esses valores se invertem na segunda parte do caminho. Se a estrada tracejada não existir, então o fluxo da rede terá 4 rodovias no total e o tempo necessário para percorrer a rota Início-A-Fim e Início-B-Fim deverá ser de:

Se uma rota for mais curta, então, pelo equilíbrio de Nash , o motorista racionalmente iria trocar sua rota para esta. Como há 4.000 pilotos, matematicamente, teremos:

A explicação para o porquê de A’ = B’ baseia-se no conceito de equilíbrio de Nash, que ocorre quando nenhum jogador (neste caso, motorista) tem incentivo para mudar unilateralmente sua estratégia, assumindo que as estratégias dos outros jogadores permanecem constantes.

E deste modo, cada rota levará:

Agora, suponha que introduzimos uma nova estrada entre A e B, com um tempo de viagem muito curto, quase 0 minutos. Os motoristas racionalmente escolherão o caminho Início-A-B-Fim, que agora parece mais rápido. O tempo de viagem para esta rota nova seria:

Este é o paradoxo: a introdução de uma rota aparentemente mais rápida aumenta o tempo de viagem de 65 para 80 minutos. Nenhum motorista tem incentivo para mudar sua rota, pois as rotas originais (Início-A-Fim e Início-B-Fim) agora levam 85 minutos. É o casos em que todos os motoristas escolhem (Início-A-Fim ou Início-B-Fim).

Se cada motorista aceitasse em não utilizar o caminho A-B, cada um seria beneficiado em 15 minutos de redução no tempo total de sua viagem. Mas, se cada motorista sempre quiser utilizar este atalho, a otimização da distribuição social não estará estável e então o paradoxo de Braess ocorrerá.

Esse exemplo demonstra como, no Equilíbrio de Nash, a escolha individual de uma rota mais rápida por cada motorista leva a um tempo de viagem pior para todos. É um exemplo vívido de como as interações em sistemas complexos podem ter resultados contra intuitivos.